PID控制方法將偏差的比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。

常規(guī)的PID控制系統(tǒng)如圖所示：

系統(tǒng)的輸入r(t)為控制量的目標(biāo)輸出值，輸出y(t)為控制量的實際輸出值，e(t)為輸出量目標(biāo)值與實際值的偏差量，PID算法的調(diào)控是基于e(t)進(jìn)行的。

比例調(diào)節(jié)是基于實際值與目標(biāo)值的偏差量進(jìn)行線性調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)中表現(xiàn)為Kpe(t)，Kp為比例增益。

比例增益Kp越大調(diào)節(jié)作用越激進(jìn)，輸入輸出的微小偏差都會造成很大的調(diào)節(jié)動作；相反的Kp越小調(diào)節(jié)作用越保守，即使輸入輸出差異很大系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果都不太明顯。

積分調(diào)節(jié)是利用歷史偏差量的累計對系統(tǒng)輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:

t                                    

Ki∫  e(t)dt，Ki為積分增益。

0                                    

積分調(diào)節(jié)的意義是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分增益Ki越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除的越快，Ki越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越不易消除，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越差。但是Ki過大會在響應(yīng)過程產(chǎn)生較大超調(diào)，導(dǎo)致積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生。

微分調(diào)節(jié)是基于偏差量的變化速率（偏差求導(dǎo)）對系統(tǒng)輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:

de(t)                     

Kd ————  ,Kd為微分增益。

dt                      

微分調(diào)節(jié)主要起到阻尼的作用，抑制超調(diào)。微分增益Kd越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，調(diào)節(jié)過程中曲線波動越小。但是Kd若設(shè)置過大會使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間增長，抗干擾性減弱。

偏差值在經(jīng)過三種調(diào)節(jié)作用后會產(chǎn)生一個控制量u(t)，u(t)將通過執(zhí)行單元控制輸出。系統(tǒng)將利用采樣單元將輸出反饋給輸入端進(jìn)行偏差量計算。

常規(guī)PID控制系統(tǒng)中u(t)與e(t)之間的函數(shù)關(guān)系如下：

                t                  de(t)

u(t)=Kpe(t) +Ki∫  e(t)dt+Kd ————           式1

             0                        dt

分別調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)對PID控制系統(tǒng)性能的影響如下表所示：

隨著計算機(jī)技術(shù)發(fā)展，目前多以微控制器或計算機(jī)為運算核心，利用軟件程序來實現(xiàn)PID控制和校正，也就是數(shù)字PID控制。常用的數(shù)字PID控制方法有：位置式PID、增量式PID以及步進(jìn)式PID等。

由于計算機(jī)的運算是離散的，要想實現(xiàn)數(shù)字PID控制首先需要將連續(xù)函數(shù)進(jìn)行離散化。

我們用誤差的累加替代積分運算，用誤差的差分代替微分運算，可得：

k                       

u(k)=Kpe(k)+ki  ∑  e(j)+kd(e(k)-e(k-1))      式2

j=0                      

其中k為采樣序列號(k=0,1,2,3......)，e(k)為第k次采樣時的誤差值，e(k-1)為第k-1次采樣時的誤差值u(k)為第k次采樣時控制量的輸出值。在位置式PID中輸出u(k)直接控制待控制對象，u(k)的值和控制對象是一一對應(yīng)的關(guān)系。

從式2可以看出，位置式PID需要計算第k次和k-1次的誤差，控制器會對偏差進(jìn)行累加，這樣會使得系統(tǒng)的運算量變大，占用內(nèi)存過多，給計算機(jī)帶來負(fù)擔(dān)。

同時，控制器的每次輸出u(k)都和過去的狀態(tài)有關(guān)，u(k)的大幅變化會導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)大幅變化，系統(tǒng)抗干擾能力差。

為了改善這些問題，有學(xué)者提出了數(shù)字PID的另外一種實現(xiàn)方法——增量式PID。

增量式PID的輸出是對被控對象的增量?u(k)，而不是實際的控制量大小。

?u(k)=u(k)-u(k-1)

        =kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

        =a0e(k)+a?e(k-1)+a?e(k-2)

其中a0=kp+ki+kd, a?=-Kp-2kd,a?=kd。

從上式可以看出增量式PID跟k時刻、k-1時刻、k-2時刻的偏差都有關(guān)系，但是不會對偏差進(jìn)行累積，所以相比位置式PID的計算量要小，也不會跟過去的偏差有關(guān)聯(lián)，所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性好。

當(dāng)PID系統(tǒng)的設(shè)定值發(fā)生較大的突變時，系統(tǒng)很容易產(chǎn)生超調(diào)，影響其穩(wěn)定性。為了避免階躍信號帶來的不利影響，有學(xué)者提出了步進(jìn)式PID。

步進(jìn)式PID不對階躍信號進(jìn)行直接響應(yīng)，而是按照設(shè)定的步進(jìn)規(guī)則逐漸增加設(shè)定值，使得信號逐步靠近目標(biāo)值，這樣被控對象運行平穩(wěn)，避免了因突變帶來的超調(diào)。

這種方法并未改變PID算法結(jié)構(gòu)本身，而是對設(shè)定值進(jìn)行步進(jìn)處理，使其不產(chǎn)生突變。步進(jìn)處理方法有很多種，最為常見的是建立一個線性變化函數(shù)，確定變化步長，當(dāng)檢測到目標(biāo)值發(fā)生變化后按照步長逐步調(diào)整設(shè)定值。

Ys=Yn+kT

其中Ys為設(shè)定目標(biāo)值，Yn為當(dāng)前目標(biāo)值，T為步長，k為變化系數(shù)。當(dāng)檢測到目標(biāo)值增加時k=1，當(dāng)目標(biāo)值不變時k=0，當(dāng)目標(biāo)值減小時k=-1。

步進(jìn)式PID雖然可以減少階躍信號帶來的干擾，但是也會讓系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，可以調(diào)節(jié)步長來平衡兩者之間的關(guān)系。步長越小運行越穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)速度越慢，反之亦然。

三、PID算法優(yōu)化

若系統(tǒng)持續(xù)存在一個方向的偏差時，PID控制器的輸出由于積分作用不斷累加而增大，從而導(dǎo)致控制器輸出產(chǎn)生超調(diào)進(jìn)入飽和區(qū)。

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差時，由于輸出飽和而不能對反向的偏差進(jìn)行快速響應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為積分飽和。

常用抑制PID積分飽和方法有：積分分離法、遇限削弱積分法以及變速積分法等。

PID算法中微分項與偏差的變化速率有關(guān)。如果系統(tǒng)存在頻率較高的干擾或突變等情況時，微分項的數(shù)值會不斷跳變，使控制過程產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

常用的微分環(huán)節(jié)優(yōu)化方法如下：

所謂串級PID，就是采用多個PID控制器串聯(lián)工作，外環(huán)控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值，由內(nèi)環(huán)控制器的輸出去操縱外環(huán)控制器，從而實現(xiàn)外環(huán)被控量的控制效果。串級PID能夠有效改善控制質(zhì)量，在過程控制中應(yīng)用廣泛。

控制系統(tǒng)以外環(huán)控制器為主導(dǎo)，保證外環(huán)主變量穩(wěn)定為目的，兩個控制器協(xié)調(diào)一致，互相配合。外環(huán)控制器按負(fù)荷和操作條件的變化不斷糾正內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值，使內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值適應(yīng)負(fù)荷和操作條件的變化。

在電機(jī)控制中串級PID十分常見，常用的位置環(huán)+速度環(huán)+電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖。

在PID控制方法中P、I、D是三種不同的調(diào)節(jié)作用，在實際應(yīng)用時可根據(jù)需求對三種調(diào)節(jié)作用進(jìn)行靈活組合，這也是PID控制方法的魅力所在，它的結(jié)構(gòu)決定了它在實際應(yīng)用中的多樣性與靈活性。

本篇主要從PID原理、數(shù)字PID實現(xiàn)方式以及算法優(yōu)化方面進(jìn)行了簡單介紹，希望能夠?qū)Υ蠹覍W(xué)習(xí)PID算法有所幫助。